一个幂指函数求导问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 00:29:30
如何对x^(1/x)-1求导？对于x^(1/x),可以用取对数求导的方法求，但是后面跟了一个-1，取出对数更复杂了，到底该怎么求？

如果-1是单独的
那么导数就是[x^(1/x)]'

如果-1在指数
则y=x^(1/x-1)
lny=(1/x-1)lnx
两边对x求导
y'/y=(-1/x^2)*lnx+(1/x-1)*1/x
y'=y*[(-1/x^2)*lnx+(1/x-1)*1/x]
这个道理是一样的

如果-1是单独的
那么导数就是[x^(1/x)]'

如果-1在指数
则y=x^(1/x-1)
lny=(1/x-1)lnx
两边对x求导
y'/y=(-1/x^2)*lnx+(1/x-1)*1/x
y'=y*[(-1/x^2)*lnx+(1/x-1)*1/x]
- -

y=x^[(1/x)-1]=[x^(1/x)}/x先利用商的导数公式,其中有x^(1/x)的导数你再用对数求导法求出代入即可 或