高分求解大一高数问题，满意还有追加

是(1+x)/(1-x)³还是1 + x/(1-x)³?
1 + x/(1-x)³楼上已经做出来了,但是好像不对，x=0时-1/(1-x)² + 1/(1-x)³的n阶导数是(n+2)!/2 - (n+1)!
套公式得f(x) = 1 + ∑[(n+2)!/2 - (n+1)!]x^n/n! = 1 + ∑n(n+1)x^n/2
lim a(n+1)/a(n) = lim[(n+1)(n+2)/n(n+1)] = 1
收敛半径是1，当x=±1时幂级数不收敛，则成立区间是-1<x<1

要是(1+x)/(1-x)³
则(1+x)/(1-x)³ = 2/(1-x)³ - 1/(1-x)²
它的n阶导数是(n+2)!/(1-x)^(n+3) - (n+1)!/(1-x)^(n+2)
x=0时n阶导数是(n+2)!-(n+1)!
直接套公式，f(x) = ∑[(n+2)!-(n+1)!]x^n/n! = ∑(n+1)²x^n
lim a(n+1)/a(n) = lim (n+2)²/(n+1)² = 1
则收敛半径是1
而当x=±1时幂级数不收敛，则成立区间是-1<x<1

该问题就是求f(x)n阶导数的问题
x/(1-x)^3=-1/(1-x)^2+1/(1-x)^3
所以当x=0时的n阶导数为：(n+2)!-(n+1)!
所以幂级数为：
1+求和[(n+2)!-(n+1)!]x^n; n>=1
该级数仅当x=0时收敛，因为它收敛半径是0

刚才搞错一个东西(没有除以n!)
我重写一下：
该问题就是求f(x)n阶导数的问题
x/(1-x)^3=-1/(1-x)^2+1/(1-x)^3
所以当x=0时的n阶导数为：(n+2)!-(n+1)!
所以幂级数为：1+求和[(n+2)!-(n+1)!]/n!*x^n; n>=1
化简得：1+求和(n+1)^2*