高等级的来求一下a的取值范围吧，谢谢

解.函数图像的对称轴为x=-1/(2a)
当-1/(2a)≤0或-1/(2a)≥1即a>0或-1/2≤a<0时，
f(x)在区间[0,1]上的最大值和最小值必在两端点上，则必有
|f(0)|=0≤1且|f(1)|=|a+1|≤1
解得-2≤a≤0
所以此时a的取值范围为-1/2≤a<0

当0≤-1/(2a)≤1即a≤-1/2时，
抛物线开口向下，最大值必是f[-1/(2a)],最小值必在两端点上，则必有
f(x)在区间[0,1]上的最大值和最小值必在两端点上，则必有
|f(0)|=0≤1且|f(1)|=|a+1|≤1且f[-1/(2a)]=|-1/(4a)|≤1
解得-2≤a≤-1/4
所以此时a的取值范围为-2≤a≤-1/2

综上所述，a的取值范围为[-2,0)

二次函数f(x)=ax^2+x对于任意x属于[0,1],都有|f(x)|≤1
f(x)=ax^2+x=x(ax+1) (二次函数a不为0）过原点（0，0），（-1/a,0)

当a>0时，另一个交点在x轴的负半轴上，所以f(x)在[0，1]上单调递增，
只要满足f(1)<=1，就有|f(x)|<=1恒成立
而f(1)=a+1<=1,所以a<=0，不满足前提a>0,故舍去；

当a<0时，另一个交点在x轴的正半轴上，

若对称轴0<-1/2a<=1时，即a<=-1/2时，f(x)在[0，1]上只要满足在最高点处有f(-1/2a)≤1,即可满足对于任意x属于[0,1]，都有 |f(x)|≤1，
1/4a-1/2a<=1
a<=-1/4
所以a<=-1/2

若对称轴-1/2a>1，即-1/2<a<0时，f(x)在[0，1]上单调递增，
只要满足f(1)<=1，就有|f(x)|<=1恒成立
而f(1)=a+1<=1,所以a<=0
所以-1/2<