求两个简单的不定积分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 20:22:47
1、sin²x/cos³x dx
2、dx/(3+sin²x)
求以上二式的不定积分 谢谢

1、
由∫secx dx = ln|secx+tanx| + C1

故 ∫(secx)^3 dx

=∫secx dtanx

=secx·tanx -∫[(tanx)^2·secx]dx

=secx·tanx -∫{[(secx)^2 -1]·secx}dx

=secx·tanx - ∫(secx)^3 dx + ∫secx dx

=secx·tanx - ∫(secx)^3 dx + ln|secx+tanx| + C1

所以 ∫(secx)^3 dx =1/2 secx·tanx + 1/2 ln|secx+tanx| + C

∫(sinx)^2 / (cosx)^3 dx

=∫[1-(cosx)^2] / (cosx)^3 dx

=∫[(secx)^3 - secx] dx

=∫(secx)^3 dx - ∫secx dx

=1/2 secx·tanx - 1/2 ln|secx+tanx| + C

2、