高一 数学 二次函数 请详细解答,谢谢! (12 12:55:46)

f(x) 是开口向上的抛物线

以下两个条件，只要满足其中一个，则 f(x)≥0 得到满足
1） 如果f(x)与x轴无交点，即方程 f(x)=0无解或只有一个解
2） 若 f(x) = 0 有2个解, 但是抛物线对称轴在 [-2,2]区间之外，且 f(-2) ≥0 和 f(2) ≥ 0 同时成立。

f(x) = x^2+ax+3-a = 0
判别式 a^2 - 4(3-a) = a^2 + 4a - 12 = (a + 6)(a -2)
因此当 -6 ≤ a ≤ 2 时， 判别式 ≤ 0
f(x) = 0 最多有一个解。
开口向上的抛物线与x轴最多有一个交点（切点），则对任意 x ，都有f(x)≥0恒成立。当然 也包括了x∈[-2,2] 。

当 a < -6 以及 a > 2时， 抛物线与x轴有2个交点。

f(x) = x^2 + 2 * (a/2) * x + (a/2)^2 - (a/2)^2 + 3 -a
= (x + a/2)^2 + ……
因此对称轴为 x = -a/2

若使对称轴不在 [-2, 2] 区间，则
-a/2 < -2
或
-a/2 > 2

则 a > 4 或 a < -4

f(2) = 4 + 2a + 3 -a = a + 7
f(-2) = 4 - 2a + 3 - a = 7 - 3a

a + 7 ≥ 0
7 - 3a ≥ 0
-7 ≤ a ≤ 7/3

与 a >4 或 a < -4 取并集，则
-7 ≤ a < -4

这个结论是在 a < -6 或 a >2 前提下得出的。因此
-7 ≤ a < -6

综上所述 取 -7 ≤ a < -6 以及 -6 ≤ a ≤ 2 的并集。
当 -7 ≤ a ≤