高一关于集合的数学题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 05:04:36
f(x)的定义域为为R，对任意实数m、n都满足f（1/2)=2,且f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x>-1/2时，f（x）>0.
（1）求f（-1/2)；
（2）证明f（x）在R上单调递增。

(1)令m=n=1/2,则f(1)=2f(1/2)-1=3
令m=1,n=-1/2,则f(1/2)=f(1)+f(-1/2)-1=f(-1/2)+2=2
所以f(-1/2)=0
(2)因为f(m+n)=f(m)+f(n)-1，所以f(x+Δx)=f(x)+f(Δx)-1
所以f(x+Δx)-f(x)=f(Δx)-1，问题变为证明Δx趋向于+0时有f(Δx)>=1，即f'(0)>=0.由题得：f'(x)=f'(-x).因为当x>-1/2时f(x)>0且f(-1/2)=0,所以f'(-1/2)>=0,f'(1/2)>=0.令f(m+n)中m=x(变量)，n=-1/2,则f(x-1/2)=f(x)-1,两边求导得：f'(x-1/2)=f'(x),令x=1/2可得：f'(0)=f'(1/2)>=0,所以f(x)在定义域R上单调递增.

事实上f(x)=2x+1