开给对方的发票，对方退货，我方开红票，对方是否应该把原来的发票联给我方？

如果你方已开红票，说明发票已经不符合作废条件，那么你要发票联做什么呢？况且对方已经做账了，不可能再把发票撕下来给你吧。
开红票时，你方做收入冲减，发票联给对方，对方做存货的减少。

是的。

退货发生的红冲,应由购方开发票拒收证明,并同发票联抵扣联一起退回销方,销方居此在开票系统中提交红冲请求,交税务审核后,才可开具红票(如果是普通发票,就只要直接退回发票联,红冲即可,不必到税务办手续).

肯定的，退票时就的让购买方连同货物发票一同退回，不然你怎么去找专管员签红字冲销单