数学题高中函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 04:27:39
已知关于x的方程3x平方-5x+a=0的根大于-2但小于0，另一根大于1但小于3，求实数a的取值范围。

我的解：
x1+x2=5/3
x1（5/3-x1）=a/3
将x1x2的值带入
发现无解

解.设f(x)=3x²-5x+a,则f(x)图像为一条开口向上，对称轴为x=5/6的抛物线
根据题意，可知f(x)与x轴有交点，且交点一个在(-2,0)区间，一个在(1,3)区间
则有△=25-12a>0，即a<25/12
而f(x)在(-2,0)区间递减，在(1,3)区间上递增，则有
f(-2)=12+10+a=22+a>0,f(0)=a<0
f(1)=3-5+a=a-2<0,f(3)=27-15+a=12+a>0
解得-12<a<0

综上所述，-12<a<0

a=5x-3x^2=-3(x - 5/6)^2 + 25/12
当 -2<x<0时
解得 -22<a<0
当 1<x<3时
解得 -12<a<2
判别式 25-12a>0 a<25/12
综上 -12<a<0