高一数学题(答案详细有追加)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 09:59:07
已知点P（-3，0），点A在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线AQ上，满足向量PA*AM=0,向量AM=-3/2MQ，当点A在y轴上一种是，求动点M的轨迹方程。

求详细的步骤,谢谢

设点Q(x,0) 点A(0,y)
向量AM=-3/2MQ,则AQ=-1/2MQ,即M分AQ之比为-1/2
所以M的坐标就是(-x,2y) -----请用定比分点坐标公式
又PA*AM=0
则-3x+y^2=0
移向,y^2=3x

这个就是轨迹方程,对这道题还有什么疑问请M我或者提出来,
请一定记得采纳!

解：（1）设 向量OM=(x,y),向量OA =(0,a),向量OQ =(b,0)(b>0)
则 向量PA=(3,a),向量AQ =(b,-a),又向量PA •向量AQ =0,
∴a^2 =3b ①
又∵向量QM =(x-b,y), 向量AQ=(b,-a), 向量QM=2向量AQ ,
∴x=3b
y=-2a……②
由①②得y^2=4x (x≠0)

请验证~~O(∩_∩)O谢~

设点A（0，Y），Q（X，O），M（a,b)
由AM=-3/2MQ，得AM/MQ=-3/2
由定点分比公式得: a=3x, b=-2y
向量PA=(3,Y) AM=(3X,-3Y)
由以知得 3*3X-3Y*Y=0
即所求轨迹方程为 Y^2=3X (X>0)