数学（一定要全对啊！！！）急急急~急死了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 11:50:32
搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形要7根火柴棒。设共搭成n个三角形，你这样用关于n的代数式表示n各三角形需要火柴棒的根数？现有2009根火柴棒，能搭几个这样的三角形？2100根呢？

（注：火柴棒每搭一个三角形就增多两根，因为三角形是拼起来搭的，你可以想象一下）

急急急急急急急！！！！！！！！！

1+2n;n=1004;n=1049.5≈1049

3n-(n-1)=2n+1
2n+1

解：因为火柴棒每搭一个三角形就增多两根。那么除去第一根火柴。每增加2根火柴就多一个。所以2009根就能组成（2009-1）/2=1004个
因为多一根不能组成3三角形。所以也是1004个

关于n的代数式表示n各三角形需要火柴棒的根数
n+(n+1)=2n+1
2009根火柴棒
2n+1=2009
n=1004
2100根
2n+1=2100
n=1049.5
即当2100根时三角形为1049个

n个三角形需用火柴棒2(n-1)+3个，这个式子只试用于纯粹的加两个火柴棒组成新三角形两个边的情况，如果是把新加的火柴棒放到原有三角形中来新加三角形的话，这个算式则是不成立的。

实际上就是算以3个第一项以2为公差的等差数列前N项和

2009=(3+an)2/2 =3+an

2006=an
2006=3 + 2（N -1） N=1000。5 但只能等于1000

同样由上面思路得
2100=（3 + AN）2/2 AN=2097 2097=3 + 2（N-1） N=1046