设f（x）=2cos平方x+根号3sin2x+a（a属于R),当x属于[0，π/2]时，f（x）得最大值是4，则a=多少

f（x）=2cos²x+√3sin2x+a

倍角公式 cos2x= 2cos²x-1
f（x）=2cos²x+√3sin2x+a= cos2x++√3sin2x +a+1
=2sin（2x+π/6）+a+1

当x属于[0，π/2]时,2x+π/6 属于[π/6，7π/6]
最大值为 2+a+1=4
a=1

f(x)=cos2x+1+根号3sin2x+a
=2sin(2x+π/6)+a+1
当f(x)取最大值时，x=π/6+kπ
所以当x属于[0，π/2]时，f(x)的最大值为a+3=4,a=1