求证证明

设直角边a,b
斜边c

直角边中线平方
a^2 + 1/4 b^2
b^2 + 1/4 a^2

和的4倍
5（a^2 + b^2）
为斜边的5倍

最后的式子由于勾股定理

设两条直角边分别是a,b,斜边是c

两条中线的平方和=a^2+b^2/4+ b^2+a^2/4=5(a^2+b^2)/4

两条直角边上的中线的平方和的4倍=5(a^2+b^2)=5c^2

得证.

三角形ABC,B为直角，中线AD,CE
AD^2+BE^2
=AB^2+BD^2+BC^2+BE^2
=AC^2+BD^2+BE^2
=AC^2+DE^2
DE是中位线，等于1/2AC
所以原式=5/4AC^2