质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动

 先分析一下：

（1）小球运动到C点时对轨道的压力恰为零，由重力提供小球的向心力．小球由静止释放到C点过程，重力和摩擦力做功，根据动能定理求解小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功．
（2）根据动能定理求出经过B点时的速度大小，根据牛顿运动定律分别求出小球经B点前、后瞬间对轨道的压力大小，再求解压力之比．

（3）小球从C点离开后，就做平抛运动了，运用平抛运动的公式就可解出最大高度。

（由于分式不好打出来，所以我就事先打好然后截图了，如果看不清的话，就追问我。）

（3）先求出小球恰好离开C点的速度Vc，之后小球满足平抛运动，然后用平抛运动的公式联立求解。

最后总结一下：这道题是动能定理与向心力知识的综合，小球恰好通过圆轨道最高点时临界速度要会用牛顿第二定律进行推导．小球经过B点前后，由于轨道半径变化，导致向心力变化，轨道所受的压力大小也发生了变化．