一道物理题，求教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 18:53:48
在水平冰面上兄弟俩作推车游戏，哥哥质量为m1，弟弟质量为m2，小车质量为m。开始时，哥哥与小车静止与同一地点，弟弟静止于另一地点。而后哥哥将小车推向弟弟，小车推出后相对哥哥的运动速度为u，弟弟接到小车后随之又推向哥哥，推出后小车相对弟弟的速度大小仍为u。而后哥哥接车后又推向弟弟。如此继续。设冰面光滑，不计摩擦。
1）若某次弟弟推出的小车恰好追不上哥哥，试求哥哥弟弟小车各自的运动速度大小。

2）若无论u取什么样的非零值，弟弟第一次推出的小车均恰好追不上哥哥，请给出m1，m2，m之间需满足的关系式

1，恰好追不上哥哥，即车与哥哥速度的相同。

整个过程符合动量守恒，则：

设哥哥与车的速度为v，则弟弟的速度为u-v

（m1+m）*v = m2*（u-v）

解得：v=u*m2/（m1+m2+m），u-v=u*（m1+m）/（m1+m2+m）。

故哥哥、小车运动速度均为u*m2/（m1+m2+m），

弟弟速度u*（m1+m）/（m1+m2+m）。

2，由动量守恒易得，哥哥第一次的速度 = mu/（m1+m）

小车的速度 = m1u/（m1+m）

由动量守恒，弟弟推出的车的速度设为x

则弟弟的速度为u-x

此时：m1*m*u/（m1+m）=（u-x）m2 - x*m

x=（m1 m2 u+ m m2 u - m1 m u）/（m1+m）（m2+m）

x= mu/（m1+m）

即：（m1 m2 u+ m m2 u - m1 m u）=（m2+m）*mu

解得：m1*m2 - m1*m - m^2 = 0