三角函数数学问题！急！在线等！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 21:45:37
D是△ABC的边AC上一点，CD=2AD，AE⊥BC交于BC于点E，若BD=8，sin∠CBD=3/4,求AE的长
需要过程!
谢谢大家了!
拜托!

证明：过D点作DF垂直BC于F点。
在Rt△BDF中，DF=BD*sinFBD(=角CBD）
DF=8*3/4=6
DF//AE
△CFD～△CEA （AAA）
AE/DF=AC/CD
AE=AC*DF/CD
=(AD+CD)*DF/CD
=(AD+2AD)*DF/2AD
=(3/2)*6
=9
AE=9

过D作DF⊥BC于F点
sin∠CBD=DF/BD=0.75,所以：DF＝BDsin∠CBD=8*0.75=6
而AE⊥BC，知DF//AE，△CDF∽△CAE
所以：DF/AE＝CD/AC，可知：AE＝AC*DF/CD＝6*3/2＝9

有正弦公式，
sinC * CD = BD * 3/4 （1）
又有AC = 3/2 CD
又ABC面积*2 = AE*BC = AC * BC *sin C （2）
联立（1）（2），把 BC和sinC消掉。