如图,求面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 17:21:59
ABCD是一块荒地,现在其中截出一块长方形场地,问如何设计才能使长方形面积最大?
今天答再给50!

解
建立如图所示的平面直角坐标系
设 B（3，0）
则 A点坐标为（2，0）
AB所在直线方程为 （x/3）+（y/2）=1
设G点坐标为（x，y）（x>0,y>0）
长方形面积为S
则
S=（10-x）*（8-y）
=3（10/3-x/3）*2（4-y/2）
=6（10/3-x/3）*（4-y/2）
<=6[(10/3-x/3+4-y/2)/2]^2
=6*(19/12)^2
=361/24
=150.4
当且仅当 x=1/2，y=5/3时，取等号

这题不难，教科书上有个和它类似的原题！自己回去好好看看书！！！

坐标的数字看不清，你可以把长方形的面积用代数式表示出来，再根据x、y的取值范围求最值

由A（0，20），B（30，0）
直线L方程LAB：Y=-（2/3)x+20,
设G在直线AB上，G（x，-(2/3）x),
矩形FGHD面积为（100-x）（80-（-（2/3）x+20）
=（100-x）（60+（2/3）x)
=-(2/3)x²+（200/3）x-60x+6000，
=-（2/3）（x²-10x+25）+6000+50/3，
=-（2/3）（x-5）²+18050/3，
当G（5，50/3）时，矩形面积最大。