经过点B(2,1)作直线l交双曲线x平方-y平方/2=1于A,B两点,且M是AB的中点,求直线L的方程.

你开始的B是不是就是M？

若L斜率不存在
则垂直x轴
所以是x=2,此时和双曲线交点关于x轴对称，所以中点在x轴，不合题意

若斜率存在
则y-1=k(x-2)
y=kx+(1-2k)
代入2x²-y²=2
(2-k²)x²-2k(1-2k)x-(1-2k)²-2=0
x1+x2=2k(1-2k)/(2-k²)
AB中点的横坐标是(x1+x2)/2
M横坐标是2
所以k(1-2k)/(2-k²)=2
k=4

所以是4x-y-7=0

设此直线是y-1=k(x-2),代入双曲线并整理得到
(3-k^2)x^2+2k(2k-1)x-4(k^2-k+1)=0
所以x1+x2=-2k(2k-1)/(3-k^2)
因为M为AB的中点，所以(x1x+2)/2=2
-2k(2k-1)/(3-k^2)＝4
-2k^2+k=6-2k^2
k=6
所以直线是y=6x-11

题目有问题吧 M（2，1）
(1)如果l斜率不存在 L：x=2， A（2，根号6），B（2，-根号6） 不合题意 舍去
(2) 如果斜率存在 设L：y-1=k（x-2） 联立方程组 就可以解出来了
x平方-y平方/2=1

点差法
（x1+X2）(X1-X2)-(Y1+Y2)(Y1-Y2)=0
2-K=0
K=2