求教一到初中数学题

a*（1/b+1/c）+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3
a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b+3=0
把3拆成1+1+1
所以[(a+c)/b+1]+[(a+b)/c+1]+[(b+c)/a+1]=0
(a+b+c)/b+(a+b+c)/c+(a+b+c)/a=0
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
(a+b+c)(ab+bc+ca)/abc=0
所以(a+b+c)(ab+bc+ca)=0

令k=a+b+c
k²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
a²+b²+c²=1
所以ab+bc+ca=(k²-1)/2
所以k*(k²-1)/2=0
k(k+1)(k-1)=0
k=0,k=1,k=-1
即a+b+c=0,a+b+c=1,a+b+c=-1

a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)
=(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b
=c/c+(a+b)/c+a/a+(b+c)/a+b/b+(c+a)/b-3
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3
则(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
a+b+c=0,or ab+bc+ca=0
当ab+bc+ca=0
则(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=1
则a+b+c=±1
故a+b+c=0,or ±1