三角函数的有关证明题

充分条件:
A+B+C=nπ（n∈Z）
A=nπ-B-C
tanA+tanB+tanC=tan(nπ-B-C)+tanB+tanC
=tanB+tanC-tan(B+C)
=tanB+tanC-(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)
=(tanB+tanC)*[1-1/(1-tanB*tanC)]
=(tanB+tanC)*[(-tanB*tanC)/(1-tanB*tanC)]
=(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)*(-tanB*tanC)
=-tan(B+C)*tanB*tanC
=tanA*tanB*tanC

必要条件：
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
tanA+tanB+tanC=tanB+tanC-(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)
tanA+tanB+tanC=tanB+tanC-tan(B+C)
tanA=-tan(B+C)
A+B+C=nπ

即得A+B+C=nπ（n∈Z）的充要条件是tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC

∵tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
整理移项即得
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC

tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(pai-c)(1-tanAtanB)+tanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC
主要用到公式的变形和三角形的内角和

∵tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
通过整理移项即得

tanA+tanB+