求解一高中不等式

x<-1,则x-1<0,x-2<0
所以(1-x)+(2-x)<2
3-2x<2
x>1/2,不符合x<-1,不成立

1<=x<=2,则x-1>=0,x-2<=0
所以(x-1)+(2-x)<2
1<2
恒成立，所以1<=x<=2

x>2,则x-1>0,x-2>0
所以(x-1)+(x-2)<2
2x-3<2
x<5/2
所以2<x<5/2

综上
1<=x<5/2

这种题最简单的方法是用图像法。。。。|x-a|表示的是到a的距离
然后这个题目就变成。。求数轴上到1 2距离和小于2的点集 0.5到2.5啊。。。

讨论：1.当X小于或等于1时，可化为(1-x)+(2-x)<2
2.当1<X<2时，可化为（X-1）+（2-X）<2
3.当X大于或等于2时，可化为（X-1）+（X-2）<2

（后面的去括号就简单了，不用写了吧）
综上所述：该不等式的解集为。。。就OK