已知a与b的最大公约数是12,a 与c的最小公倍数,是300,b与c的最小公倍数也是300,那么满足条件的自然数abc几

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 18:54:06

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解：
题目没有注明a、b、c的取值范围，根据分解质因数300=2*2*3*5*5，可得12和12与12和60两组数符合最大公约数是12，因此可有
（1）a、b、c是不同的自然数时
a、b的取值为12和60（a=12或60，b=60或12），c=75满足条件。

（2）a、b、c可取相同值时
a、b的取值为a=b=12，c=25满足条件。

答：略

300=2*2*3*5*5, 12=2*2*3
a与b的最大公约数是12，说明a、b相同质因数为2、2、3（写两个2意思是同一个数有两个质因数2）；
a 与c的最小公倍数是300，b与c的最小公倍数也是300，
说明a和c，b和c分别总共最多含有的质因数为2、2、3、5、5（写两个2，两个5意思是至少有一个数同时含有两个质因数2，至少有一个数同时含有两个质因数5），
则a、b有两种情况：（1）一个是2*2*3=12，一个是2*2*3*5=60；（2）一个是2*2*3=12，一个是2*2*3*5*5=300.
对于这两种情况，c都必为：
c含有两个5，其他任意，则c为5*5=25、5*5*2=50、5*5*3=75、5*5*2*2=100、5*5*2*3=150 或5*5*2*2*3=300；
综上所述a=12，b=60；a=60，b=12；a=12，b=300；a=300，b=12.
另外不论a、b取值为何，c=25、50、75、100、150或300.
共有4*6=24个答案符合要求。

哥哥ID被封，只能匿名了！

a.12
b.12
c.25