问一道关于三角函数的问题

(1)将x=0和x=π/6代入方程可得a=5，b=（5√3）/2
则f（x）=5sinxcosx-5√3cos^2x+（5√3）/2
化简：由2sinxcosx=sin2x
2（cosx）^2=1+cos2x
代入得f（x）=2.5sin2x-（5√3）/2-（5√3）/2cos2x+（5√3）/2
f（x）=2.5sin2x-（5√3）/2cos2x
f（x）=5sin（2x-π/3）
那么最小正周期为π
（2）令2x-π/3∈（2kπ+π/2，2kπ+3π/2）
解得x∈（kπ+5π/12，kπ+11π/12）

思路是这样的，不知道有没有解错

已知函数f（x）=asinxcosx-2bcos^2x+b(b∈R)
且f（0）=（-5√3）/2
将x=0带入函数
得
b=5√3/2
f（π/6）=0
将x=π/6带入函数
得
a=5
所以函数为
f（x）=5sinxcosx-5√3cos^2x+5√3/2

将函数变形得
f（x）=5/2sin2x-5√3/2cos2x
=5sin(2x-π/3）

所以最小正周期为π

单调递减区间为x∈（kπ+5π/12，kπ+11π/12）

(1)最小正周期为π

(2)单调递减区间为x∈（kπ+5π/12，kπ+11π/12）
解： (1)将x=0和x=π/6代入方程可得a=5，b=（5√3）/2
则f（x）=5sinxcosx-5√3cos^2x+（5√3）/2
化简：由2sinxcosx=sin2x
2（cosx）^2=1+cos2x
代入得f（x）=2.5sin2x-（5√3）/2-（5√3）/2cos2x+（5√3）/2
f（x）=2.5sin2x-（5√3）/2cos2x
f（x）=5sin（2x-π/3）
那么最小正周期为π
（2）令2x-π/3∈（2kπ+π/2，2