高中一年级数学

定义域就是y=f(x)的括号里面能取到的值.
如果用A表示y=f(x)形式下的定义域,B表示值域. (一会我还会解释下为什么前面提到定义域的时候我提到y=f(x)形式下的定义域)
函数f的实质就是即从集合A中的点映射到集合B的另一点.你也可以理解这种映射是一个"作用",这个f作用在A中的任何一点上,这一点的都变成了B中的任意一点.
对于f(x-1)和f(1/x+2)两个不同的函数,其值是不同的,为什么呢,你要能从本质上来理解,因为他们的函数值是同一个函数f"作用"在不同的点 x-1 和 1/x+2 上,因此产生的函数值当然不同.

而且它们的定义域也是不一样的,好象f(x)和f(x/2),后者定义域就大2倍

为什么呢?我将从实质上去告诉你这个问题.

现在你已经明白了,函数f的实质其实就是它"作用"在一个集合A中的任何一点上,变成了集合B中的另一个点. 那么在这个过程中,有一个东西是始终不变的: 那就是A和B, f始终只能作用在A中的点上,所生成的点也始终是B内的点

这句话什么意思呢? 为了简便,我拿f(x)和f(x/2)来跟你解释一下吧.
假设f(x)的定义域是(-1,1),下面我们来求f(x/2)的定义域,
f(x)的定义域是(-1,1) , 说明f只能作用在(-1,1)这个集合(其实就是A)里的点上
那么由我前面说的,当形式变为f(x/2)的时候,定义域可能已经改变,但是有一点是不会变的,也就是说f还是只能作用在集合A也就是(-1,1)上,那么说明x/2(你在这里应该能够把x/2看做被f作用的点),这一点也必定要在(-1,1)内,那么就要求x∈(-2,2) , 这是f(x/2)中x的取值范围,也就是f(x/2)的定义域.f(x)与f(x/2)形式的不同,求出的定义域不同,但你可以发现f()的括号里的部分所能取到的值是一样的,都是(-1,1) . 希望你能理解成这是因为f所作用的集合是不会随形式的改变而改变的.

现在就抱着f()的括号内的集合必须不变这个观点来解决以上问题.

f(x-1)定义域为[-2,3) ,