直角梯形ABBCD中

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 10:11:38

（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，已知DC=10，BC=11，AB=12，NM垂直平分AD于M，交BC于N，求MN的长
（2）探究：直角梯形ABCD中，如果AB+CD=2BC，MN仍为AD的中垂线且交BC于N，MN于AD是否相等？若相等，请证明，若不相等，请说明理由

(1)解：

以C点为原点，CD为x轴，CB为y轴建立平面直角坐标系。

则：A(12,11),B(0,11),C(0,0),D(10,0),M(11,11/2)

设AD的方程为 y=kx+b,将A、B两点的坐标代入得：

11=12k+b,0=10k+b

解得：k=11/2,b=-110/2,

所以：AD的方程为 y=(11/2)x-(110/2)

由于MN垂直AD，所以设MN的方程为：y=-(2/11)x+b.

将M点的坐标代入得：11/2=-(2/11)*11+b,解得 b=15/2

所以：MN的方程为 y=-(2/11)x+(15/2)

对于方程 y=-(2/11)x+(15/2)来说，当x=0时，y=15/2，即N点坐标为（0，15/2)

所以：｜MN｜^2={[(15/2)-(11/2)]^2}+(11^2)=125

所以：｜MN｜=5(√5)

(2)、MN=AD成立。

你用数值代入试一试，自己讨论一下吧。有时间我再告诉你吧。

有时间了，帮你作一下：

假设：AB=m,BC=n,CD=x. 且n=(m+x)/2

则A(m,n),B(0,n),c(0,0),D(x,0),M(n,n/2)

可求得直线AD的方程为：y=[n/(m-x)]x-[nx/(m-x)]

因此，可设直线MN的直线方程为：y=[-(m-x)/n]x+b

将M(n,n/2)代入MN方程得：n/2=x-m+b，即b=m-x+(n/2)

所以：N点坐标为（0，m-x+(n/2) ）

所以：MN^2=[m-x+(n/2)-(N/2)]^2+(n^2)=[(m-x)^2]+(n^2)

而：AD^2=[(m-x)^2]+(n^2)

所以：MN^2=AD^2,即｜MN｜=｜AD｜