在三角形ABC中，已知A+C=2B,tanAtanC=2+根号3，求角A,B,C的度数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 10:15:13

谢谢
详细过程。。

1.由题意知： A+C=2B,A+B+C=180
得：B＝60°且A＋C＝120°
?
∴tan（A＋C）＝tan120°＝－√3
＝(tanA+tanC)/tanAtanC
??
又∵tanAtanC＝2＋√3
∴tanA＋tanC＝tan（A＋C)（1－tanAtanC）＝tan120°(1－2－√3 ）
＝－√3（－1－√3 ）＝3＋√3

∵tanA、tanC可作为一元二次方程x2－（3＋√3）x＋（2＋√3）＝0的两根
又∵0＜A＜B＜C＜π?
∴tanA＝1, tanC＝2＋√3

即：A＝45°，C＝75°
?
答：A、B、C的大小分别为45°、60°、75°.

在三角形ABC中，已知a^2=b(b+c)，求证：A=2B 已知在三角形abc中 ∠c=90 在三角形ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA,判断三角形ABC的形状。在三角形ABC中,已知2a=b+c,sin平方A=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C, b=4, a+c=8 ,求a与c. 在三角形ABC中，已知A最大C最小，且A=2C,a+b=2b求此三角形三边之比。在三角形ABC中已知b=6,c=3,A=60度,a=?(请写过程) 在三角形abc中,已知A=60度,B=75度, a=10,求b,c 在三角形ABC中，已知b=[(根号3)-1]a,C=30度,求A与B 在三角形ABC中，已知(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,求角A? 怎么做