UC知道急解几道数列题目,各位哥哥姐姐,拜托了!!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 12:57:00
ps:1/a1a2+1/a2a3+...+1/a(n-1)an中的(n-1)实际写出来是比a小的哦,不是a乘以n-1哦.
2.设数列{an}满足a1+3a*2+3^2*(a3)+...+3^n-1*(an)=n/3,a∈正整数
1)求数列{an}的通项;
2)设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn.
3.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn. (n∈正整数)
1)求数列{an}的通项an;
2)求数列{nan}的前n项和Tn.
ps:第3题a(n+1)=2Sn中的(n+1)实际写出来是比a小的哦.
各位哥哥姐姐,我初三的,请你们把过程思路写得能让我懂就好了哦.呵呵,谢谢了,我急着要呢.最重要是能让我看得懂答案是怎么来的.
谢谢啦.
因为我初三,是自学的,我想要比较详细的解答过程呢.
提示我也看不太懂耶,拜托啦.
1.设a1=a
则1/a1a2 + 1/a2a3 + ..... + 1/a(n-1)an
=1/a(a+d)+1/(a+d)(a+2d)+……+1/[a+(n-2)d][a+(n-1)d]
={d/a(a+d)+d/(a+d)(a+2d)+……+d/[a+(n-2)d][a+(n-1)d]}/d
={1/a-1/(a+d)+1/(a+d)-1/(a+2d)+……+1/[a+(n-2)d]-1/[a+(n-1)d]}/d
={1/a-1/[a+(n-1)d]}/d
=[1/a-1/(a+nd-d)]/d
=(a+nd-d-a)/d(a+nd-d)
=(nd-d)/d(a+nd-d)
=(n-1)/(a+nd-d)
2.
(1) a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-1)an=n/3
a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
2式相减
3^(n-1)an=1/3
an=1/3^n
(2 ) bn=n/an=n*3^n
Sn=3+2*3^2+3*3^3+....+n*3^n
3Sn=3^2+2*3^3+3*3^4...+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)
2式相减
-2Sn=3+3^2+3^3+....+3^n-n*3^(n+1)
-2Sn=3(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)
-2Sn=-[3-3^(n+1)]/2-n*3^(n+1)
Sn=[3-3^(n+1)]/4+n*3^(n+1)/2
3.
(1)、
因为an+1=2Sn
所以2an=2(Sn-Sn-1)=2Sn-2Sn-1=2an+1+2-2an-2=2an+1-2an
两边加2an得4an=2an+1既an+1=2an
因此{an}为首项1公比2的等比数列
an=2^(n-1)
(2)、
因为nan=n*2^(n-1)
所以Tn=