急！高中数学解三角形！两题！

1.sin(C-A)=1，则C-A=90度。
sinB=sin(180-A-C)=sin(90-2A)=co2A=1-2(sinA)^2=1/3
sinA=1/根号3
根据正弦定理：b/sinB=a/sinA
所以a=3根号2
有sinC=sin(A+90度）=cosA=根号6/3
故S三角形=1/2*a*b*sinC=1/2*3根号2*根号6*根号6/3=3根号2

2.因为a/sinA=c/sinC=2c/根号3
所以sinC=根号3/2,因为是锐角三角形，所以C=60度
S=1/2*a*b*sin60度=3根号3/2,故ab=6
根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab=7
a^2+b^2=ab+7=13
所以(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=13+12=25
即a+b=5

1.sin(C-A)=1,则cos(C-A)=0
sinB=sin(A+C)=1/3,则cos(A+C)=-2√2/3 （因为sin(C-A)=1所以A+C为钝角)
打开两个cos的式子cosAcosC+sinAsinC=0,cosAcosC-sinAsinC=-2√2/3
得到sinAsinC=√2/3
正弦定理，√6/(1/3)=AB/sinC,AB=3√6sinC
S=1/2*AC*AB*sinA=1/2*√6*3√6sinC*sinA=3√2

2.a/sinA=c/sinC
由√3*a=2c*sinA,得c/sinC=c/(√3/2)
即sinC=√3/2,
cosC=1/2S=1/*a*b*√3/2=3√3/2
则a*b=6
余弦定理,cosC=(a²+b²-7)/(2*a*b)
((a+b)²-2*6-7)/(2*6)=1/2解得a+b=5