急！！！，有一道题求解！！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/03 12:09:39

A（-2，√3），F是椭圆 x²/16+y²/12=1的右焦点，M在椭圆上，求
|AM|+2|MF|的最小值并求此时M的坐标

x²/16+y²/12=1 （是x平方除以16 + y平方除以12 =1）急！！！！！！！

解:x²/16+y²/12=1--->c²=16-12=4--->F(2,0)--->e=c/a=1/2
--->2|MF|=|MF|/e正好是M到右准线L：x=a²/c=8 的距离
--->AM⊥L时，即M的纵坐标=√3时，|AM|+2|MF|的最小值 = 10

此时M(2√3,√3)

由题意知，a=4,c=2,所以离心率=1/2;根据椭圆的第二定义，2|MF|即为M到右准线的距离，设M(x,y)所以当且仅当x>0，AM垂直于准线时，有最小值，此时，y=√3，因为M在椭圆上，所以x=2√3
所以M(2√3,√3).