求三角形MON的周长最小时L的方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 08:55:24
直线L过点P（1，2）
与X，Y轴正半轴分别交于M,N，求三角形MON的周长最小时L的方程。
请勿用超越高二年级知识求解。个人感觉此题解法应该是将三角函数与不等式应用结合起来。。。各位大虾会做的略写几部过程即可。Merci...
在下自己用三角算了一遍，结果是K=-4/3，这样求出的周长正好是10，而按下面同学K=-1的结果算出来明显是比咱这个大的嘛！
后进来的同学帮咱检验一下K=-4/3这个答案就好了啦。。。

请看附件图片(点击可以放大)

楼主的结论是正确的，这题用三角解决更方便

PS:知道数学公式不好编辑，只能用tex保存成pdf再转成jpg,而且不支持中文，所以请楼主见谅。。用到的英语很简单不影响理解

把p带入y=kx+b得b=2-k
直角边之和为2-k+(k-2)/k
-k>0,(k-2)/k>0,相加大于等于...当k=-1时取最小值
斜边=根号……也是当k=-1时取最小值
所以当周长最小，y=-x+3

想象啊

设L方程：y=kx+b

带入P得：b=2-k

设M(x,0) N(0,y)

三角形MON的周长=x+y+根号（x^2+y^2)

x+y>=2*根号xy 根号（x^2+y^2)>=根号2*根号xy

三角形MON的周长>=(根号2 + 2）*根号xy