UC知道高一，三角函数与数列的混合题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 15:54:11
f(x)=sinx + tanx
项数为27的等差数列An满足An∈(-π/2,π/2)且d≠0
若f(A1)+f(A2)+……f(A27)=0
则当f(Ak)=0时，求k
1、f(x)=sinx+tanx=tanx(cosx+1)
2、∴令ak=x,f(x)=0即tanx=0或cosx+1=0
3、∵ak∈(-π/2,π/2),∴cosx+1≠0,tanx=0,∴x=0
4、∴(a(k-1)+a(k+1))/2=0,(a(k-2)+a(k+2))/2=0,(a(k-3)+a(k+3))/2=0…
……
后面的步骤可以理解，不过从第3步的“x=0”到第4步，我就无法理解了。
回“and狗”：呵呵，那个我确实忘了。。不过还是有不明白的。。x=0，我想知道的是这个x到底代表什么？
项数为27的等差数列An满足An∈(-π/2,π/2)且d≠0
若f(A1)+f(A2)+……f(A27)=0
则当f(Ak)=0时，求k
1、f(x)=sinx+tanx=tanx(cosx+1)
2、∴令ak=x,f(x)=0即tanx=0或cosx+1=0
3、∵ak∈(-π/2,π/2),∴cosx+1≠0,tanx=0,∴x=0
4、∴(a(k-1)+a(k+1))/2=0,(a(k-2)+a(k+2))/2=0,(a(k-3)+a(k+3))/2=0…
……
后面的步骤可以理解，不过从第3步的“x=0”到第4步，我就无法理解了。
回“and狗”：呵呵，那个我确实忘了。。不过还是有不明白的。。x=0，我想知道的是这个x到底代表什么？
等差数列的等差中项，忘了吧。
在等差数列中，任意取间隔相等的三项（比如a3,a8,a13）,都有：首尾两项之和等于2倍中间项。
在第2步里，有令ak=x，所以在第3步里，求出的x=0就是Ak=0。
从第2步到第3步，实际上就是，已知f(Ak)=0，求出了Ak=0。
1.f(x)=sinx+tanx=tanx(cosx+1)
∴令ak=x,f(x)=0即tanx=0或cosx+1=0
∵ak∈(-π/2,π/2),∴cosx+1≠0,tanx=0,∴x=0
∴(a(k-1)+a(k+1))/2=0,(a(k-2)+a(k+2))/2=0,(a(k-3)+a(k+3))/2=0…
即a(k-1)=-a(k+1),a(k-2)=-a(k+2),a(k-3)=-a(k+3)…
且f(x)为奇函数(自己证),所以f[a(k-1)]+f[a(k+1)]=0…
又∵(后面我不用符号了，麻烦)f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0
所以f(a1)+f(a27)=0,f(a2)+f(a26)=0…f(a14)=0,即k=14