求助：求最值值域问题

y=1/(2x+1/x)
y=x/(2x^2+1)
y~=(1-2x^2)/(1+2x^2)^2
x不等于0是定义域
令y~=0,x=+ √2/2,-√2/2
x （-无穷，-√2/2）-√2/2（-√2/2，0)（0，√2/2) √2/2（√2/2，+无穷）
y~ - 0 + + 0 -
函数 减 增 增 减
所以在小于0这个区间里最小值是在x=-√2/2处，值为-√2/4
在大于0这个区间里最大值是在x=√2/2处，值为√2/4
且不为0
所以函数的值域为[-√2/4,0)∪(0,√2/4]

x>0
则2x+1/x>=2√(2x*1/x)=2√2
则x<0时，2x+1/x<=-2√2

2x+1/x>=2√2
所以0<1/(2x+1/x)<=1/(2√2)=√2/4

2x+1/x<=-2√2
所以-√2/4<=1/(2x+1/x)<0

综上
值域
[-√2/4,0)∪(0,√2/4]

当x>0时，2x+1/x>=2√2
∴0<1/(2x+1/x)<=√2/4
当x<0时，2x+1/x<=-2√2
∴-√2/4<=[1/(2x+1/x)]<0
∴函数的值域为[-√2/4,0)∪(0,√2/4]

定义域x=/0(不等于)
2x+1/x>=2根号2（基本不等式）
<=-2根号2(奇函数)
所以： 1/(2x+1/x)属于[-1/2根号2,0)并（0，1/2根号2】

答案是[-1/2^(1/2),1/2^(1/2)]且y不等于零吗？