三角形ABC顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,8),C(6,-4),点M分AB的比为3，N是边AC上一点，

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/10 19:29:49

且三角形AMN的面积是三角形ABC的一半，求直线MN的方程？

要过程哦

谢谢!!

S△AMN=AM*AN*sinBAC/2
S△ABC=AB*AC*sinBAC/2
S△AMN:S△ABC=(AM/AB)*(AN/AC)=1/2
M分AB所成比为3
AM/AB=3/4
∴AN/AC=2/3
N分AC所成比为2,A(0,0),C(6,-4)
N[(0+2*6)/(1+2),(0-2*4)/(1+2)]
即N(4,-8/3)
直线MN的方程就好求了

由于M分AB的比为3
所以XM=3,YM=6 即M点的坐标为（3，6）
由A(0,0),C(6,-4)两点坐标可知直线AC方程为Y=-2X/3
设N点坐标为（XN,-2XN/3）
由于三角形AMN的面积是三角形ABC的一半
所以1/2*AM*AN*sinA=1/2*1/2*AB*AC*sinA
XA根13/3=1/2*4/3*2倍根13
解得XN=4
所以设N点坐标为（4,-8/3）

已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3) B(4,-1) 已知三角三个顶点的坐标分别为(2.1) (1.0) (30)求三角形ABC的面积？高二直线方程|已知三角形ABC的顶点A的坐标是（-1，-4），角B、角C的平分线所在直线分别为L 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1).B(-2,3).C(6,-7),则AC边上的中线 1.已知三角形ABC得三个顶点得坐标分别为(13,15)、(-3,15)、(13,-15),则三角形ABC得三条高得交的坐标为已知三角形ABC三个顶点的坐标为A（5，2） B（-4，5） C（-2，1）。求三角形ABC外心的坐标三角形ABC中，顶点A的坐标为（1，2），高BE，CF所在直线的方程分别为2x-3y+1＝0，x+y＝0.. 如果等腰直角三角形ABC的底边AB的两个端点坐标分别为A（1，0），B（3,1），那么顶点C的坐标为已知△ABC是等边三角形,且顶点A,B的坐标分别为(-2,0)(2,0),求顶点C的坐标和△ABC 已知△ABC是等边三角若直角三角形ABO的三个顶点的坐标分别为A(4,0)，B(0,3),o(0,0)，则三角形ABO的内切圆的方程为（）？