初中数学一个几何题目 高手解答下

⑴证明：∵AG⊥BM于点G，∠BAC=90°
∴∠AGB=90°
∴∠AGM=90°
∴∠ABG+∠BAG=90°
∴∠GAM+∠GMA=90°
∴∠BAG+∠GAM=90°
∴∠ABG=∠GAM（等量代换)
∠BGA=∠AGM（等量代换)
∴△BGA∽△AGM（两角对应相等，两三角形相似）
设：AG=x
∵BG=2GM
BG:AG=AG:MG
2:x=x:1
x²=2
x1=√2,x2=-√2(舍)
AB=√6(勾股定理）
AM=√3（勾股定理）
BC=3√2（勾股定理）
3√2÷√2=3
∴BC=3AG
⑵:由⑴得当AB=√6时
BM=BG+MG=3

证明:延长AG交BC于点D
因为BG=2GM
所以D是BC中点
所以BC=2AD
AG=2GD
所以AD=1.5AG
所以BC=3AG

AG^2=GM*GB=GB*GB/2=GB^2/2
2AG^2=GB^2
3AG^2=GB^2+AG^2=AB^2=6
所以AG^2=2
GB^2=4
所以GB=2
GM=1
BM=BG+GM=2+1=3

题目不难，就不给你写了，已经有人回答了啊，加油