一道初中数学几何题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 21:52:44
在三角形ABC中，有BC>AC>AB.以BC为底，过点A可作矩形BCFE（如图）.同理，以AC为底过点B和以AB为底过点C分别可以作矩形。
（http://hi.baidu.com/chuxiangning/blog/item/ec4cff5498d94a58d009066c.html）

令Bc=a,AC=b,AB=c,三角形面积为S
则三个矩形的周长为2(a+ha),2(b+hb),2(c+hc)
所以只要比较a+ha,b+hb,c+hc即a+2s/a,b+2s/b ,c+2s/c的大小
作差
a+2s/a-(b+2s/b)=a-b+2s(b-a)/ab=(a-b)/ab *(ab-2s)
由于是锐角三角形，所以ab>aha=2s.所以ab-2s>0
而由题意a>b>c
所以有a+ha>b+hb>c+hc
所以
以AB为底过点C所作的矩形周长最小