z为什么数时，z2+3z+2是实数

设z=a+bi
z2+3z+2
=a^2-b^2+2abi+3a+3bi+2
=(a^2-b^2+3a+2)+(3+2a)bi
若z2+3z+2为实数，则
(3+2a)b=0
所以有
a=-3/2
或b=0

即两种条件的数可以满足题设条件。
1 z=-3/2+bi型的虚数
2 实数

设 z = a + bi
则 z² + 3z + 2 = (a + bi)² + 3(a + bi) + 2
= a² + 2abi - b² + 3a + 3bi + 2
= a² - b² + 3a + 2 + b(2a + 3 )i

根据上式可知，当 b(2a + 3 ) = 0时， z² + 3z + 2 为实数

即 当 b = 0时或a = -3/2时 z² + 3z + 2 为实数

即 z 为实数 或 z为实部为 -3/2的复数时，z² + 3z + 2 为实数