双曲线的有关问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 17:15:28
已知双曲线的右准线为x=4,右焦点为F(10,0),离心率为e=2,求该双曲线标准方程。

∵右准线为x=4,
∴a²/c=4,
∵右焦点为F(10,0),
∴c=10,
∵离心率为e=2,
∴a/c=2.解得:a²=40,b²=60,
∴该双曲线标准方程:x²/40-y²/60=1。

假设中心是(m,0)
则c=10-m
a²/c=4-m
所以c-a²/c=6
e=c/a=2,c=2a
所以2a-a²/2a=6
3a/2=6
a=4,c=8
m=10-c=2
b²=c²-a²=48
所以(x-2)²/16-y²/48=1