已知三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列,且1/cosA+1/cosC= - 根号2/cosB,求cos【(A-C)/2】的值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 15:03:05
如题
解:∵A B C依次成等差数列
∴2B=A+C
∴3B=180°
∴B=60°
∴A+C=120°
1/cosA +1/cosC=-√2/cosB
∴(cosA+cosC)/cosAcosC=√2cos(A+C)带入A+C=120°
∴(cosC+cosA)/cosCcosA=-2√2
∴2cos[(A+C)/2][cos(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]带入A+C=120°
∴cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
化简cos(A-C)=2(cos[(A-C)/2])^2-1带入上式
化简全式
∴2(cos[(A-C)/2])^2 +cos[(A-C)/2] -(3√2)/2=0
把此方程看作是关于cos[(A-C)/2]的一元二次方程,可得到两个根。
cos[(A-C)/2]=(-3√2)/4
cos[(A-C)/2]=√2/2
因为A.C是锐角,(A-C)/2也是锐角,所以cos[(A-C)/2]>0
所以舍去第一个根,
所以,cos[(A-C)/2]=√2/2
已知三角形ABC中,三个内角 <A,<B,<C对应的边分别为a,b,c,
已知A(1,1) B(-3,4) C(0,8)试求三角形ABC的三个内角
已知A是三角形的内角
已知三角形ABC的三个内角为A、B、C令a=B+C、b=C+A、y=A+B,则a+b+y中锐角的个数至多为多少?
已知三角形ABC的顶点为A(2,0)B(-1,4)和C(5,1)求此三角形的三个内角(精确到0.1)
设a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,则
三角形的三个内角
若三角形ABC的三个内角A,B,C满足2A大于5B,2C大于3B
在ΔABC中,已知三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c
已知A是三角形ABC的内角,且sinA+cosA=1/5,求tanA的值