如图,已知RT△ABC中,M是斜边上的中点,P,Q分别在AB,AC上,且PM⊥QM,证明PQ^2=PB^2+QC^2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 04:36:51
不能上传图片，不好意思，利用初三数学的中心对称原理，角A是90度

过C点作CD‖＝AB，连接DB，即得到矩形ABDC，BC为对角线
延长QM交BD于E点
因为M是BC中点，所以可得到M是矩形中心，所以QM=ME可得到△QMC≌△EMB，
得BE=CQ

根据原题 QC^2+PB^2 = EB^2+PB^2 = PE^2
连接PE
在△PQE中，PM⊥QE且M点是QE中点，所以△PQE是等腰三角形（
得 QP=PE
即 PQ^2 = PE^2 = PB^2 + BE^2 = PB^2 + CQ^2 (得证