UC知道几个数学题。help!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 02:48:16
1.直线y=2x是三角形ABC中角C的平分线所在的直线，若A（-4，2），B（3，1），求点C的坐标，并判断三角形ABC的形状。
2.直线L1:x+y+a=0,L2:x+ay+1=0和L3:ax+y+1=0能构成三角形，求a的取值范围。
3.已知点M（3，5），在直线L：x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使三角形MPQ的周长最小。
要有详细的解题步骤和解说。拜托啦~~
2.直线L1:x+y+a=0,L2:x+ay+1=0和L3:ax+y+1=0能构成三角形，求a的取值范围。
3.已知点M（3，5），在直线L：x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使三角形MPQ的周长最小。
要有详细的解题步骤和解说。拜托啦~~
1.由于y=2x是三角形ABC中角C的平分线所在的直线，所以点C一定在直线y=2x上设C的坐标为（a，2a）由于y=2x是平分了角C，所以直线AC与y=2x夹角和直线BC与y=2x夹角相等因而AC的斜率K1=（2a-2）/（a+4)，BC的斜率K2=（2a-1）/（a-3）则AC与y=2x的夹角的正切=BC与y=2x的夹角的正切利用共识tan（a-b）=（tana-tanb）/（1+tana*tanb）列出等式，解得a=2（你自己解一下）所以C点坐标为（2，4），则Kac=1/3，Kbc=-3，Kac*Kbc=-1，所以AC垂直BC即三角形ABC是直角三角形，其中C为直角，坐标为（2，4)
2.直线L1：x＋y＋a=0 , L2:x+ay+1=0 ,L3:ax+y+1=0能围成三角形.即每两条直线都相交,但三线不共点.
L1的斜率k1=-1,截距b1=-a
L2......k2=-1/a,..b2=-1/a
L3.....k3=-a,.....b3=-1
k1≠k2≠k3,a≠±1,
L1与L2的交点(-1-a,1)不在L3上
a(-1-a)+1+1≠0,a≠-2,a≠1
综上a的取值范围为a≠±1,a≠-2
3.分别作M关于y轴和直线的对称点A(-3,5)B(5,1)
连接AB与y轴和直线交点即为所求P Q
其中线段AB长度即为MPQ的周长，为4√5