过直线外一点可做无数条直线与以知直线不相交

这个是公设，无法被证明的。
这是罗氏几何（非欧几何的一种）的公设之一。传统的欧氏几何有5条公理、5条公设。其中，第5条公设是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。人们一直觉得这第5公设看上去更象是一条定理，想用其他9条公理/公设把它证明出来，但是都失败了。
罗氏几何另辟蹊径，发现其他9条公理/公设和第5公设是不矛盾的，就是说，如果改变了第5公设，就可以建立起一个和欧氏几何完全等同的几何体系。
罗氏几何将公设改为：过直线外一点，至少有2条直线与已知直线平行。由此出发，结合欧氏几何的5条公理、另外4条公设，构建了整个罗氏非欧几何的宏大体系。

有“在平面内”这个条件吗？

没有的话，空间里面有的

在立体几何中可以