一道数学归纳题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 03:00:41
用数学归纳法证明：1+1/2+1/3+.....+1/（2的n次方- 1）小于n （n属于N*且大于1时）在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数为
...为什么是2的k次方项 啊......这种增加的项数要怎么看啊

当k=2时，1+1/2=3/2<2,成立。
设n=k时成立,1+1/2+1/3....+1/2^(k-1)<k,
则n=k+1时，1+1/2+1/3....+1/2^(k-1)+1/2^k,
1+1/2+1/3....+1/2^(k-1)<k,(1/2)<1,
(1/2)^k<1,1+1/2+1/3....+1/2^(k-1)+1/2^k<k+1,不等式成立。
数学归纳法证明分三个步骤，1、证明 n=1(2)公式成立，2、假设n=k时公式成立。3、由你去证明n=k+1时公式是否成立，k-1是指数，不是2^k-1。第2项分母是2的1次方，第3项分母是2的2次方 ....第n项分母是2的n-1次方。

N=k时：1+1/2+……+1/(2^k-1)
N=k+1时：1+1/2+……+1/(2^k-1)+[1/2^k+1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1)-1)]
中括号中是多出来的。可以改写成：1/2^k+1/(2^k+1)+……+1/(2^k+2^k-1)
相当于0，1，2，……2^k-1。共有2k项。