九年级 圆的基本性质 竞赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 15:58:07
如图1-12,△ABC为元内接三角形,AE为∠BAC平分线,若AE=203,BE=198,，则AB·AC的值为____

有过程 详细

证明提示：
△ABF∽△AEC
可得：AB*AC=AF*AE
AE是角平分线，可证△BEF∽△AEB
∴ BE^2=EF*AE
∴BE^2+AB*AC=AF*AE+EF*AE=AE^2
∴AB*AC=AE^2-BE^2=203^2-198^2=2005

连结EC，设AE交BC于M，则ACM相似于BEM，得AC/BE=CM/BM
同理AB/CE=BM/CM,以上两式相乘得AB*AC=BE*CE
由于角平分线，所以同角对的弦长相等，即BE=CE
故结果为198^2

也可
△ABF∽△AEC
可得：AB*AC=AF*AE
AE是角平分线，可证△BEF∽△AEB
∴ BE^2=EF*AE
∴BE^2+AB*AC=AF*AE+EF*AE=AE^2
∴AB*AC=AE^2-BE^2=203^2-198^2=2005

连结EC，设AE交BC于M，则ACM相似于BEM，得AC/BE=CM/BM
同理AB/CE=BM/CM,以上两式相乘得AB*AC=BE*CE
由于角平分线，所以同角对的弦长相等，即BE=CE
故结果为198^2