UC知道微积分中求原函数的题，帮忙！！！！！！！！！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 18:46:50
ax^2/1+a^2+x^2（a为常数）
分子是ax^2，分母是1+a^2+x^2
求原函数
帮忙解一下吧~~~
原题应该是∫（ax^2/1+a^2+x^2）dx
分子是ax^2，分母是1+a^2+x^2
求原函数
帮忙解一下吧~~~
原题应该是∫（ax^2/1+a^2+x^2）dx
提示：
先化简 ax^2/1+a^2+x^2
ax^2/1+a^2+x^2
=a（x^2/1+a^2+x^2）
=a（1+a^2+x^2-1-a^2)/(1+a^2+x^2）
=a[1-(1+a^2)/(1+a^2+x^2）]
(1+a^2)/(1+a^2+x^2）的分子和分母同除以1+a^2 可化为
1/[1+(x/（√1+a^2）)^2]
该式子的原函数可参照 1/（1+x^2） 利用换元积分法求得。
自己再摸索一下吧！ 太难表述了！
∫（ax^2/1+a^2+x^2）dx=∫[a（x^2+1+a^2)-a(1+a^2)/(1+a^2+x^2）dx
=∫[1-a(a^2+1)/(1+a^2+x^2）]dx
=x-a(1+a^2)∫1/((1+a^2)+x^2）dx
=x-a(1+a^2)/根号（1+a^2）*arctan x/根号（1+a^2）