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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 23:33:10
1、已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4).求函数f(x)的最小正周期。
2、曲线y=x^2在点（a,a^3)(a≠0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为1/6，则a=?.
请写出详细明白的过程，谢谢哦！
2、曲线y=x^2在点（a,a^3)(a≠0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为1/6，则a=?.
请写出详细明白的过程，谢谢哦！
1，2sin(x-π/4)sin(x+π/4)=cos[(x-π/4)-(x+π/4)]-cos[(x-π/4)+(x+π/4)]=-cos2x
所以f(x)=cos(2x-π/3)+cos2x=-sin(2x+π/6)+cos2x=-sin(2x+π/6-a)
f(x)的最小正周期为π
2，首先a>0的话，曲线y=x^2在点（a,a^3)处不可能有切线（画图可知），故a<0
设切点为（x,x^2),切线斜率为2x
故（x^2-a^3)/(x-a)=2x
解得x=a±√a(1-a)
这样切线方程就能写出来了（用a表示）
然后求切线与x轴的交点（x0，0）（x0可用a表示，自己求）
三角形的面积为[（x0±a)a^3]/2=1/6求得a