UC知道急！！求证1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²<61/36
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 14:24:34
用不等式的放缩法，谢谢！！！只要告诉我，1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²可以放成哪一个式子？
1/n^2<1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n
从第四项开始应用上面的不等式
1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²
<1/1²+1/2²+1/3²+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/(n-1)-1/n
=1+1/4+1/9+1/3-1/n
=61/36-1/n
<61/36
1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²
=1+1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-...+1/(n-1)-(1/n)
=1+1-(1/n)
=2-(1/n)
我只提供思路
自己想下吧...
/n^2<1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n
1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²
<1/1²+1/2²+1/3²+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/(n-1)-1/n
=1+1/4+1/9+1/3-1/n
=61/36-1/n
<61/36