ctg10°+ctg130°+ctg250°=?

3*根号3

保证正确，采用切割化弦的手法。然后再观察通分并采用二倍角公式。

你自己先用我的方法算算，有机会我再给你写出来。

没有更简单的方法。

你的答案要哪种程度？是带ctg的还是？

我的思路是：ctg130 = 1/(tan130) = 1/tan(-50) = -1/tan50 =-1/tan(60-10)
ctg10 = 1/tan10
ctg250 = 1/(tan70) =1/tan(60+10)
然后化简。

但是，我化简不下去。

原式＝1/tan10＋1/tan(10＋20)＋1/tan(240＋10)

＝1/tan10＋(1－tan120tan10)/(tan120＋tan10)＋(1－tan240tan10)/(tan240＋tan10)

因为tan120＝-√3，tan240＝√3

所以原式＝1/tan10＋(1＋√3tan10)/(tan10－√3)＋(1－√3tan10)/(tan10＋√3)

设tan10＝k，则通分得：

原式＝1/k＋8k/(k³－3k)

＝(9k²－3)/(k³－3k)

又因为tan3α＝[3tanα－(tanα)³]/[1－3(tanα)²]

所以tan30＝[3tan10－(tan10)³]/[1－3(tan10)²]＝(k²－1)/(k³－3k)

所以原式＝(9k²－3)/(k³－3k)＝3/[(k²－1)/(k³－3k)]＝3/tan30＝3/(√3/3)＝3√3.

关键是用到这个公式：tan3α＝[3tanα－(tanα)³]/[1－3(tanα)²]

证明是这样的：tan3α＝tan(α＋2α)，再把tan2α＝2tanα/[1－(tanα