求证:任何等差数列的平方和都能被其项数除尽
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/20 08:06:54
任何的等差数列都可以,嘿嘿,谢谢!
设等差数列a,a+d,a+2d,...a+kd;
计算其平方和,容易看出
a^2 项系数为 k+1
d^2 项系数为 1到k的平方和,等于k(k+1)(2k+1)/6
ad 项系数为 2*(1+2+...+k)=k(k+1)
而一共有k+1项,每一项都有因子k+1,得证
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设等差数列a,a+d,a+2d,...a+kd;
计算其平方和,容易看出
a^2 项系数为 k+1
d^2 项系数为 1到k的平方和,等于k(k+1)(2k+1)/6
ad 项系数为 2*(1+2+...+k)=k(k+1)
而一共有k+1项,每一项都有因子k+1,得证