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6ab-9a+10b=303，首先排除ab均是偶数的情况（否则偶偶和不可能为奇），然后确定a奇b偶（反之等式不成立）

然后原等式两边除以3得2ab-3a+b*10/3=101。因为ab都是整数，可以确定b可以被3整除。

既然如此，b是能被3整除的偶数，故b是6的倍数。设b=6k（k为整数），则
12ak-3a+20k=101。
k=0，a非整数；
k=1,a=9;
k=2、3、4等情况，a均无整数解。

所以k=1,b=6,a=9。a+b=15.

http://zhidao.baidu.com/question/99390837.html?si=2
另：
=15
解:在已知方程6ab=9a-10b+303中,除10b项外都有因数3,因此b应是3 的倍数,即b=3k
将b=3k代入原方程,解出a=(101-10k)/(3*(2k-1)),在该式的分子中,只有k=2,5,8时,分子才含有因数3,经验算,只有k=2时,a为整数,这时,a=9,b=6,a+b=15

6ab=9a-10b+303
10b+6ab-9a-15=288
(2b-3)(3a+5)=288
因2b-3始终为奇数 288=32*3*3
所以2b-3=9，3a+5=32,或2b-3=3,3a+5=96
或2b-3=-9，3a+5=-32,或2b-3=-3,3a+5=-96
所以b=6,a=9，其他的三对解a不为整数，舍去
a+b=6+9=15