高一 数学 三角函数 请详细解答,谢谢! (19 17:4:52)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 20:48:28
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b2+c2=a2+√3bc，sinAsinB=cos2C/2.
(1)求角A,B,C 的大小;
(2)若BC边上的中线AM的长为√7，求△ABC的面积。

(1)∵b2+c2=a2+√3bc
∴b^2+c^2-a^2=√3*bc.
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3/2,
A=∏/6.

又∵sinAsinB=cos^2(C/2),
∴-1/2*[cos(A+B)-cos(A-B)]=(cosC+1)/2,
(注:利用积化和差公式和cosC=2cos^2(C/2)-1,二个公式而得到的),则有
cos(A-B)-cos(A+B)=cosC+1,
cos(A-B)-cos(A+B)=-cos(A+B)+1,
cos(A-B)=1,
A-B=0,
即,A=B=∏/6,
C=180-(A+B)=2∏/3.

2)√7/sin30=AB/sin(180-30-15)
AB=2√7*sin45=√14.
令,三角形ABC,AB边上的高为h,
h=tan30*√14/2=√42/6.
△ABC的面积=1/2*AB*h=7√3/6.

由余弦定理得cosA=（√3）/2
A=pi/6
条件不足BC不可求