f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-100),则f'(0)=?

f'(x)=x'*(x-1)(x-2)……(x-100)+x*(x-1)'*(x-2)*……(x-100)+……+x(x-1)9x-2)……(x-99)*(x-100)'

除了第一项，后面都有x这一项的，所以x=0时都等于0
所以f'(0)=1*(0-1)(0-2)……(0-100)=100！

函数解析式两边取自然对数后同时求导（注意左边是复合函数）可得f'(x)=f(x)[1/x+1/(x-1)+1/(x-2)+"""+1/(x-100)].由此易得f'(0)=100！

用求导的定义

已知:f(0)=0*(0-1)(0-2)……=0

............f(x)-f(0)......... x(x-1)… (x-100)
f'(0)=limit------------=limit---------------------
........x→0.......x-0.....x→0 ........ x

x约掉,0带入

=-1*-2*……*-100=100!